宇宙の真理 -三角形の話-

 宇宙の真理なんて知るかい!・・・なんて思っておられる御方、居はるかもしれませんけど、義務教育を受けたなら次の真理はお分かりのはずです。(忘れている可能性はありますけど)

「三角形の内角の和は180°」

これ、本当にスゴイことですよね。
どんなに綺麗な形でも、変な形でも、三角形の内側の三つの角度を足すと180°になります。

地球上であっても、火星でも土星でも月でも太陽でも、どこであっても三角形の内角の和は180°です。

どんなに昔でも、どれだけ時間が進んで未来になっても、三角形の内角の和は180°です。

僕はエンジニアとしての仕事をするとき、三平方の定理(ピタゴラスの定理)と三角関数をよく使います。

三平方の定理は、直角三角形の斜辺の長さの二乗は、他の二辺それぞれの長さの二乗を足したものに等しいということです。
そして、これを更に拡張させて、三角関数は、直角三角形の角度と三辺の長さの比率を表しています。

三平方の定理、三角関数、どちらも宇宙の真理と言えます。

これを覚えておくと座標を求めたいときに便利です。(←もろに僕の仕事の話ですが)

対象とする空間の中に、直角三角形のイメージを見出して、一つの角度と一辺の長さが分かれば、残りの角度と二辺の長さが全て分かるのです。もしくは、二辺の長さが分かれば残りの角度と一辺の長さが全て分かります。要するに、角度と辺の長さ、いずれか二つの要素が分かれば、直角三角形の全ての角度と辺の長さが分かるということです。

 そして、これらは 「三角形の内角の和は180°」 という真理を前提にしているので、やはり先にこれを発見した人はスゴイと思います。
(いや、三平方の定理も三角関数も本当にスゴイことですよ。)

 三平方の定理は、古代ギリシャの哲学者・数学者である、ピタゴラスによって発見されたと言われていますが、実際のところはどうか分からないという説もあります。(というわけで「ピタゴラスの定理」はカッコで記載しました。)

三平方の定理は少なくとも紀元前3世紀に証明されております。
※三平方の定理は、紀元前3世紀にユークリッドが「原論」の中で証明。

ですから、「三角形の内角の和は180°」が発見され、証明されたのはそれ以前ということになります。ただ、その発見が具体的にいつ頃で、誰によるものだったのか、ネットの情報では調べきれませんでした。(・・・誰かお分かりでしたらお教えください。)

日常生活の中で、ここでご紹介した定理を使うことは皆無でしょう。

 しかしながら、例えば、三平方の定理や三角関数は、測量、航海、天文など、実用上の必要性により古くから使われている真理です。

 そんなわけで、数学は影ながら私たちの暮らしとの結びつきが強く、人類の発展のために役立ってきたものです。そして、今後も新たな発見がされ、ものすごく後になってから、また役に立っていくのではないかと思います。

 何より魅力的なのは、数学の美しくシャープなところだと感じます。三角形の内角の和は180°、三平方の定理、三角関数、いずれもシンプルに定義されており、全く微動だにしない事実です。

 このような数学の真理を垣間見ると「美しいものは正しい」 という感覚すら覚えてきます。皆さんはどうでしょうか。

また気が向いたら数学の話をします。

ほな、おおきに。

Kikujiro

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【参考文献】
『世にも美しい数学入門』 藤原正彦 / 小川洋子 ちくまプリマ―新書


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