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三角形の話-宇宙の真理-

 宇宙の真理なんて知るかい!・・・という意見はあるかもしれませんが、義務教育を受けた御方なら次の真理はお分かりのはず。
(忘れている可能性はありますけど)

「三角形の内角の和は180°」

 どんなにシュっとした綺麗な形でも、けったいな形でも、
 三角形の内側の三つの角度を足すと180°になります。

 地球、火星、土星、月、太陽・・・銀河系のどこであっても、
 三角形の内角の和は180°です。

 太古の昔でも、時間が進んで未来になっても、受け入れがたい現在があっても、
 三角形の内角の和は180°です。

 僕はエンジニアとしての仕事をするとき、三平方の定理(ピタゴラスの定理)と三角関数をよく使います。

 三平方の定理は『直角三角形の斜辺の長さの二乗は、他の二辺それぞれの長さの二乗を足したものに等しい』ことを意味します。

 そして、これを更に拡張させ、三角関数は、直角三角形の角度と三辺の長さの比率を表します。

 三平方の定理、三角関数、どちらも宇宙の真理と言えます。

 これを覚えておくと座標を求めたいときに便利です。

 座標には直交座標極座標の二つがあり、どちらも三角関数で解読できます。

 技術職にはとても役立つ知識です。

 対象とする空間の中に、直角三角形のイメージを見出し、一つの角度と一辺の長さが分かれば、残りの角度と二辺の長さが全て分かります。

 もしくは、二辺の長さが分かれば残りの角度と一辺の長さが全て分かります。

 要するに、角度、辺の長さ、いずれか二つの要素が分かれば、直角三角形の全ての角度と辺の長さが分かるということです。

 三平方の定理も三角関数も 「三角形の内角の和は180°」 という真理を前提にしています。

 三平方の定理は、古代ギリシャの哲学者・数学者である、ピタゴラスによって発見されたと言われていますが、実際のところはどうか分からないという説もあります。(というわけで上述の「ピタゴラスの定理」はカッコで記載しました。)

三平方の定理は少なくとも紀元前3世紀に証明されております。
※三平方の定理は、紀元前3世紀にユークリッドが「原論」の中で証明。

 ですから、「三角形の内角の和は180°」が発見され、証明されたのはそれ以前ということになります。

 ただ、その発見が具体的にいつ頃で、誰によるものだったのか、当方では調べきれませんでした。(・・・どなたかお分かりでしたら、コメント欄でご教示ください。)

 

日常生活の中で、ここでご紹介した定理を使うことは皆無でしょう。

 しかしながら、例えば、三平方の定理や三角関数は、測量、航海、天文など、実用上の必要性により古くから使われている真理です。

 そんなわけで、数学は陰ながら私たちの暮らしとの結びつきが強く、人類の発展のために役立ってきたものです。

 そして、今後も新たな事実が発見がされ、多くの時間が経過したのちに、また役立っていくものと思われます。

 何より魅力的なのは、数学の美しくシャープなところだと感じます。

 『三角形の内角の和は180°』『三平方の定理』『三角関数』いずれもシンプルに定義されており、全く微動だにしない事実です。

 このような数学の真理を垣間見ると「美しいものは正しい」という感覚がします。

皆さんはどうでしょうか。

それでは、また。

Kikujiro

【参考文献】
『世にも美しい数学入門』 藤原正彦 / 小川洋子 ちくまプリマ―新書

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